Question

ДАЮ 27 БАЛОВ!!!! Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что угол OAB равен 30°, угол OCB равен 45°. Найдите стороны АВ и ВС треугольника

Answer 1

Тр-ник АОВ - равнобедренный (углы равны 30, 30 и 120, АО=ВО). Опустим высоту ОМ на АВ. АМ=АО·cos30=16√3/2 см.
АВ=2АМ=16√3 см - это ответ.
Тр-ник ВОС - равнобедренный (углы равны 45, 45 и 90, ВО=СО).
Опустим высоту ОК на ВС. ВК=ВО/√2=16√2/2 см.
ВС=2ВК=16√2 см - это ответ.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами окружностей и треугольников.

Угол OAB равен 30°, а значит, угол AOB равен 60°, так как ОА - радиус окружности, а угол, соответствующий радиусу, равен 90°.

Угол OCB равен 45°, а значит, угол OBC равен 45°, так как ОС - радиус окружности, а угол, соответствующий радиусу, равен 90°.

Так как треугольник ABC описан около окружности, то его стороны являются хордами этой окружности. Из свойств хорды и радиуса следует, что угол, соответствующий хорде, равен половине центрального угла, охватываемого этой хордой. Таким образом, угол ACB равен 2 * 45° = 90°.

Треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом в точке С.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения сторон треугольника.

По теореме Пифагора: AB² = OA² + OB² AB² = 16² + 16² AB² = 256 + 256 AB² = 512 AB = √512 = 16√2 см

BC² = OC² + OB² BC² = 16² + 16² BC² = 256 + 256 BC² = 512 BC = √512 = 16√2 см

Таким образом, стороны AB и BC треугольника ABC равны 16√2 см.