Question

Сколько существует четных четырехзначных чисел все цифры которых различны?

Answer 1

(4*9*8*6 + 9*8*7 = 2232).

Answer 2

Чтобы найти количество четных четырехзначных чисел, все цифры которых различны, давайте рассмотрим каждую цифру по отдельности.

1. Тысячи (первая цифра): Так как число четырехзначное, тысячная цифра не может быть равной нулю. Также, поскольку цифры должны быть различны, у нас есть 9 вариантов для тысячной цифры (1, 2, ..., 9).

2. Сотни (вторая цифра): Здесь у нас есть 9 вариантов (от 0 до 9, исключая тот вариант, который мы уже использовали для тысячной цифры).

3. Десятки (третья цифра): У нас есть 8 вариантов (от 0 до 9, исключая уже использованные цифры тысяч и сотен).

4. Единицы (четвертая цифра): Аналогично, у нас есть 7 вариантов (от 0 до 9, исключая уже использованные цифры тысяч, сотен и десятков).

Теперь умножим количество вариантов для каждой цифры:

\[9 \times 9 \times 8 \times 7\]

\[= 4536.\]

Таким образом, существует 4536 четных четырехзначных чисел, все цифры которых различны.