Question

Площадь прямоугольника равна 20 см,а его диагональ 18 см. Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Стороны х и у.
х*х+у*у=18*18 по теореме Пифагора.
ху=20  -площадь
(х+у)*(х+у)=18*18+2*20=4*(81+10)
(х-у)*(х-у)=18*18-2*20=4*(81-10)
x+y=2*sqrt(91)
x-y=2*sqrt(71)
x=sqrt(91)+sqrt(71)
y=sqrt(91)-sqrt(71)
Ответ: одна сторона sqrt(91)+sqrt(71) см
другая                        sqrt(91)-sqrt(71)  см

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения сторон прямоугольника. Если обозначить стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), а диагональ — через \(c\), тогда у нас есть следующее:

Сначала у нас есть формула для площади прямоугольника: \(S = a \cdot b = 20\) (единицы измерения в квадратных сантиметрах).

Также, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где диагональ является гипотенузой, мы получаем уравнение:

\[c^2 = a^2 + b^2\] По условию \(c = 18\) см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника \(S = a \cdot b = 20\) кв.см. Теперь попробуем выразить одну из сторон через другую, чтобы получить уравнение с одной неизвестной:

\[a = \frac{S}{b}\]

Теперь можем подставить это в уравнение Пифагора:

\[c^2 = \left(\frac{S}{b}\right)^2 + b^2\]

Известно, что \(c = 18\) и \(S = 20\), поэтому:

\[18^2 = \left(\frac{20}{b}\right)^2 + b^2\]

Решив это уравнение, мы сможем найти значения сторон прямоугольника. Давайте это сделаем:

\[18^2 = \frac{400}{b^2} + b^2\] \[324 = \frac{400}{b^2} + b^2\]

Теперь давайте преобразуем это уравнение так, чтобы избавиться от дроби:

\[324b^2 = 400 + b^4\] \[b^4 - 324b^2 + 400 = 0\]

Полученное уравнение является квадратным относительно \(b^2\). Если представить \(b^2\) как переменную \(x\), у нас будет:

\[x^2 - 324x + 400 = 0\]

Давайте решим это квадратное уравнение:

\[x^2 - 324x + 400 = 0\]

Это уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы квадратного уравнения. Решив его, найдем значения \(b^2\), а затем найдем сами стороны прямоугольника \(a\) и \(b\).