Question

АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35. Найдите угол AOD

Answer 1

Если АС и BD - диаметры окружности, то они пересекаются в точке О, делятся этой точкой пополам, и треугольник ВОС равнобедренный. Следовательно, углы ОВС и АСВ равны.
Углы ВОС и AOD равны как вертикальные. Угол ВОС равен 180 - (35+35) = 110 градусов. Столько же содержит и угол AOD.
Ответ: 110 градусов.

Answer 2

Получившийся Δ ВСО- равнобедренный( ВО=ОС- радиусы)⇒углы при основании равны.⇒ угол ОВС= углу ВСО= 35 градусам.А по теореме о сумме углов Δ угол ВОС=180-35-35=110 градусов⇒ угол ВОС= углу АОD= 110 гр. как вертикальные.

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах центрального угла и угла, образованного хордой и дугой на окружности.

По условию, угол АСВ равен 35°. Заметим, что угол АСВ является центральным углом, опирающимся на дугу СВ. По свойствам центрального угла, мы знаем, что его мера равна мере соответствующей дуги. Таким образом, дуга СВ также равна 35°.

Далее, заметим, что дуга СВ является половиной окружности, так как она опирается на диаметр BD. Таким образом, дуга СВ равна 180°.

Теперь мы можем найти меру угла AOD. Угол AOD образован хордой AD и дугой СВ. По свойствам угла, образованного хордой и дугой, мы знаем, что его мера равна половине суммы мер дуг, опирающихся на эту хорду. Таким образом, угол AOD равен половине суммы мер дуг СВ и АВ.

Сумма мер дуг СВ и АВ равна 35° + 180° = 215°. Половина этой суммы равна 215° / 2 = 107.5°.

Итак, угол AOD равен 107.5°.