Question

Отрезки АВ и СД пересекаются в их середине , точке М.Докажите,что АС||ВД.

Answer 1

Надеюсь, что правильно.
Смотри решение

Answer 2

Для доказательства того, что отрезки АС и ВД параллельны, нам необходимо использовать две теоремы: теорему о параллельных прямых и теорему о средней линии треугольника.

1. Теорема о параллельных прямых: Если две прямые пересекаются третьей прямой таким образом, что сумма внутренних углов на одной стороне пересечения равна 180 градусам, то эти прямые параллельны.

2. Теорема о средней линии треугольника: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Используя данные теоремы, мы можем доказать, что отрезки АС и ВД параллельны.

Для начала, обозначим середину отрезка АВ как точку N. Также, обозначим середину отрезка СД как точку М.

Так как отрезки АВ и СД пересекаются в их середине (точке М), то по теореме о средней линии треугольника, отрезок МN параллелен и равен половине отрезка СД.

Теперь рассмотрим треугольники АМС и ВМД. Они имеют общую сторону МС и сторону МВ, которая параллельна стороне АС по построению.

Также, угол АМС и угол ВМД являются внутренними углами на одной стороне пересечения МС и равны 180 градусам, так как М является серединой обоих отрезков.

Следовательно, по теореме о параллельных прямых, отрезки АС и ВД параллельны.