Question

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 35. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Answer 1

треугольник АВС, уголС=90, АВ=35, АС=21, СН-высота, АН=АС в квадрате/АВ=441/35=12,6, ВН=АВ-АН=35-12,6=22,4, СН-высота=корень(АН*ВН)=корень(12,6*22,4)=16,8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Мы можем записать это математическое выражение следующим образом:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

Также, мы знаем, что длина одного катета равна 21, а длина гипотенузы равна 35.

Заменим известные значения в уравнении:

35^2 = 21^2 + катет^2

Выполним вычисления:

1225 = 441 + катет^2

Вычтем 441 с обеих сторон уравнения:

1225 - 441 = катет^2

784 = катет^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

катет = √784

катет = 28

Таким образом, длина второго катета равна 28.

Расчет высоты проведенной к гипотенузе

Высота, проведенная к гипотенузе, является перпендикуляром, опущенным из вершины прямого угла треугольника к гипотенузе. Обозначим высоту как h.

Высота делит гипотенузу на две отрезка, и мы можем применить подобие треугольников, чтобы найти длину высоты.

катет / гипотенуза = высота / катет

Подставим известные значения:

21 / 35 = h / 28

Выполним вычисления:

21 * 28 = 35h

588 = 35h

Разделим обе стороны уравнения на 35:

h = 588 / 35

h = 16.8

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе, равна 16.8.