Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АМО и СМО.

Answer 1

В равнобедренном тр-ке медиана, проведённая к основанию, является и высотой, поэтому уг. АМО = уг.СМО= 90гр. Но, поскольку ВМ - медиана, то АМ = СМ.
Сторона ОМ  для тр-ков АМО и СМО является общей.
Следовательно тр-к АМО = тр-к СМО по двум катетам (АМ = СМ и ОМ -общий катет). Что и требовалось доказать.

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АМО и СМО.

Решение:

1. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то по определению AB = BC. 2. Поскольку ВМ — медиана, то по свойству медианы AM = MC. 3. Поскольку О — произвольная точка на ВМ, то по свойству отрезка AO = AO. 4. По трём сторонам треугольники АМО и СМО равны, то есть AB = BC, AM = MC и AO = AO. 5. По признаку равенства треугольников по трём сторонам треугольники АМО и СМО равны.

Ответ: треугольники АМО и СМО равны по признаку равенства треугольников по трём сторонам.