Question

В правильній чотирикутній призмі ABCDA1B1C1D1 бічна грань і переріз AB1C - рівновеликі. Знайти кут між площиною цього перерізу і бічним ребром призми.

Answer 1

Обозначим основание призмы буквой а, а высоту призмы буквой с
О - точка пересечения диагоналей основания.
В1О - высота сечения АВ1С
α -угол между плоскостью сечения АВ1С и ребром В1В, который нужно найти , этот угол - есть угол между высотой сечения В1О и ребром ВВ1
Решение.
АО = ВО = а/√2
АВ1 = √(а² + с²)
Высота сечения В1О = √(АВ1² - АО²) = √(а² + с² - а²/2) = (√(а² + 2с²))/√2
Площадь сечения АВ1C   S1 = АО · В1О =
= а/√2 · (√(а² + 2с²))/√2 = а/2 · √(а² + 2с²)
Площадь боковой грани S2 = а·с
По условию S1 = S2
ас = а/2 · √(а² + 2с²) → а² = 2с²
Наконец-то найдём и синус угла α
sin α = ВО/В1О = а/√2 : (√(а² + 2с²))/√2 = а / √(а² + 2с²) =
= а / √(а² + а²)  = 1/√2
Отсюда следует, что α = 45°
Ответ: 45°

Answer 2

Щоб знайти кут між площиною перерізу AB1C та бічним ребром призми ABCDA1B1C1D1, спочатку нам потрібно з'ясувати, які дані маємо. З вашого запиту видно, що бічна грань та переріз AB1C мають однакову площу. Для розв'язання цього завдання ми можемо використати геометричні властивості призми.

Для початку, давайте визначимо, що таке бічне ребро призми. Бічне ребро призми - це ребро, яке з'єднує дві вершини призми і не лежить на площині основи. У даному випадку бічне ребро - це відрізок AD1.

Тепер давайте розглянемо площину перерізу AB1C. Цей переріз є плоским чотирикутником, що утворюється перетином призми площиною. За умовою, площа цього чотирикутника дорівнює площі бічної грані.

Для знаходження кута між площиною перерізу та бічним ребром призми, нам потрібно знати відношення площі бічної грані до площі основи призми та відношення довжини бічного ребра до довжини основи призми.

Крок 1: Знайдемо відношення площі бічної грані до площі основи призми. За умовою, площа перерізу AB1C дорівнює площі бічної грані. Позначимо площу перерізу як S, а площу основи призми як S0. Тоді ми маємо: S = S0

Крок 2: Знайдемо відношення довжини бічного ребра до довжини основи призми. Оскільки ми маємо справу з правильною чотирикутною призмою, всі бічні ребра і основи призми є рівними. Позначимо довжину бічного ребра як b, а довжину основи як a. Тоді ми маємо: b = a

Крок 3: Знайдемо кут між площиною перерізу та бічним ребром. Цей кут можна знайти, використовуючи відношення між площиною, бічним ребром та основою призми: cos(θ) = S / (b * a)

Дані, які нам потрібні для розрахунку кута, це площа перерізу та відношення довжини бічного ребра до довжини основи призми. Проведіть обчислення, використовуючи цю формулу, щоб знайти кут між площиною перерізу та бічним ребром призми.