Question

Какой из треугольников с указанными сторонами - прямоугольный? 1) 12; 13; 14; 2) 12; 13; 7; 3) 12; 13; 5.

Answer 1

3)5,12,13
5^2+12^2=13^2
25+144=169

Answer 2

Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, используется теорема Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, напротив прямого угла) равен сумме квадратов длин катетов (двух сторон, образующих прямой угол).

Формула теоремы Пифагора выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \(c\) - длина гипотенузы, \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Рассмотрим каждый из предложенных вами треугольников:

1. Треугольник с длинами сторон 12, 13, 14: \[ 14^2 = 12^2 + 13^2 \] \[ 196 = 144 + 169 \] Утверждение не верно, так что этот треугольник не является прямоугольным.

2. Треугольник с длинами сторон 12, 13, 7: \[ 13^2 = 12^2 + 7^2 \] \[ 169 = 144 + 49 \] Утверждение не верно, так что этот треугольник не является прямоугольным.

3. Треугольник с длинами сторон 12, 13, 5: \[ 13^2 = 12^2 + 5^2 \] \[ 169 = 144 + 25 \] Утверждение верно, поэтому этот треугольник является прямоугольным.

Итак, из предложенных трех треугольников только третий (с длинами сторон 12, 13, 5) является прямоугольным.