Question

Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC,сторона которого равна a.Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC,а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

В основании проведем высоту АК=а*(корень из 3)/2, DA/AK=tg30=корень из3/3, DA=a/2, DK=корень из(DА^2+AK^2)=a ,имеем 2 треуг. скатетами a ,a/2и один площадью a^2/2(BDC), всего s(бок)=ав квадрате.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть пирамида DABC, основание которой - правильный треугольник ABC, со стороной a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, и плоскость DBC составляет угол 30 градусов с плоскостью ABC.

1. Найдем высоту треугольника ABC (h). 2. Найдем длину боковой грани пирамиды (DB). 3. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Высота треугольника ABC: Треугольник ABC - правильный треугольник, поэтому его высота можно найти, используя формулу: \[h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\]

2. Длина боковой грани пирамиды (DB): Для нахождения длины боковой грани воспользуемся тригонометрией. Рассмотрим прямоугольный треугольник DBC. Так как угол BDC равен 30 градусам, то можем использовать тангенс: \[\tan(30^\circ) = \frac{h}{DB}\] \[DB = \frac{h}{\tan(30^\circ)}\]

3. Площадь боковой поверхности пирамиды: \[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основания} \cdot \text{длина боковой грани}\] Так как у нас правильный треугольник, периметр основания равен \(3a\).

Подставим все значения и решим:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 3a \cdot \frac{h}{\tan(30^\circ)}\]

Теперь вы можете подставить значения a и рассчитать площадь боковой поверхности пирамиды DABC.