Question

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 угол A1CA=60 градусам, A1C=4.Найдите тангенс угла между плоскостями A1BC и ABC

Answer 1

Угол A1CA=60,A1C=4 
sin60=aa1/a1c
aa1=1/2×4=2
cos60=ac/a1c
ac=√3/2×4=2√3
ac=ab
tga1ba=aa1/ab=√3/3

Answer 2

Для начала, построим треугольник A1CA в плоскости ABC. Угол A1CA равен 60 градусам, а сторона A1C равна 4.

Поскольку треугольник A1CA - равносторонний, то сторона AC также равна 4.

Затем, построим плоскость A1BC, которая проходит через точки A1, B и C. Из треугольника ABC мы знаем, что угол ABC равен 90 градусам, так как треугольник ABC - правильный.

Таким образом, угол между плоскостями A1BC и ABC равен углу ABC, то есть 90 градусов.

Тангенс угла между плоскостями A1BC и ABC можно найти, используя соотношение тангенса:

тангенс угла = противоположная сторона / прилежащая сторона.

В данном случае, противоположная сторона - это сторона AC, которая равна 4, а прилежащая сторона - это сторона BC, которая также равна 4.

Таким образом, тангенс угла между плоскостями A1BC и ABC равен 4/4 = 1.

Итак, тангенс угла между плоскостями A1BC и ABC равен 1.