Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120 градусам, AC+AB=18см.найти AC и AB

Answer 1

Угол А внутр.=180-120=60, тогда В=30, и АС=1/2 АВ.Пусть АС=х,АВ=2х, 3х=18, х=6 и АС=6, АВ=12.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрию и свойства прямоугольного треугольника.

Дано:

Угол C в прямоугольном треугольнике ABC равен 90 градусам. Внешний угол при вершине A равен 120 градусам. AC = AB = 18 см.

Решение:

1. Найдем значение угла B, используя свойство суммы углов в треугольнике. Так как угол C равен 90 градусам, сумма углов B и A должна быть равна 90 градусам. Угол A внешний, поэтому угол B равен 90 - 120 = -30 градусов. Однако угол B не может быть отрицательным, поэтому будем считать его равным 330 градусам.

2. Используя теорему синусов, найдем длину стороны BC. Формула для теоремы синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC, где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы.

Мы знаем, что стороны AC и AB равны 18 см, а углы A и B равны 120 и 330 градусам соответственно. Таким образом, мы можем записать уравнение: 18/sin120 = 18/sin330 = BC/sin90.

Решим это уравнение: BC/sin90 = 18/sin120. BC = 18 * sin90 / sin120.

Вычислим значения sin90 и sin120: sin90 = 1 и sin120 = √3/2.

Подставим эти значения в уравнение: BC = 18 * 1 / (√3/2) = 18 * 2 / √3 = 36√3 / 3 = 12√3 см.

3. Так как стороны AC и AB равны, то AC = AB = 18 см.

Ответ:

Длина стороны AC и AB равна 18 см, а длина стороны BC равна 12√3 см.