Question

В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность.Найдети радиус окружности.

Answer 1

сделаем построение по условию

треугольник АВС - равносторонний

все углы 60 град

ВК,  СК1-высота, медиана , биссектрисса

АК=КС=8см/2=4см

<OCB = <KCO    =1/2<C =1/2*60=30

треугольник ОКС -прямоугольный

R=OK=KC*tgKCO=4 * tg30=4/√3 = 4√3/3 = 4/3*√3

 

Ответ

4/√3 = 4√3/3 = 4/3*√3

*выбери как у тебя в учебнике

Answer 2

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а также все углы равны 60 градусам. Это свойство помогает нам найти радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике можно найти по формуле:

\[ r = \frac{a}{2 \sqrt{3}} \]

где \( a \) - длина стороны треугольника.

В данном случае, длина стороны треугольника \( a = 8 \) см. Подставим этот значение в формулу:

\[ r = \frac{8}{2 \sqrt{3}} \]

Упростим выражение:

\[ r = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

\[ r = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен \( \frac{4 \sqrt{3}}{3} \) см.