Question

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 52º и 95º. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равна 180

поэтому оставшиеся углы равны 180-52=128 и 180-95=85

Больший угол равен 128

Answer 2

сумма противоположных углов в четырехугольнике, вписанном в окружность равна 180 градусов

поэтому угол противоположный углу 52 градуса равен

180-52=128 градусов

 

угол противоположный углу 95 градусов равен

180-95=85 градусов

 

больший из неизвестнызх углов 128 градусов

отвте: 128 градусов

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство вписанных углов и центрального угла в окружности.

Свойство вписанных углов гласит, что угол, соответствующий дуге, равен половине измерения этой дуги. Свойство центрального угла утверждает, что центральный угол, соответствующий данной дуге, равен измерению этой дуги.

Давайте обозначим углы в четырехугольнике следующим образом: - \(A\) и \(B\) - углы, измеренные вписанными дугами 52º и 95º соответственно, - \(C\) - центральный угол, соответствующий дуге, измерение которой не дано, - \(D\) - угол, который мы ищем.

Исходя из свойств вписанных углов: \[ A = \frac{52}{2} = 26º \] \[ B = \frac{95}{2} = 47,5º \]

Теперь, используя свойство центрального угла, мы знаем, что сумма всех центральных углов в четырехугольнике равна 360º: \[ A + B + C + D = 360º \]

Подставим известные значения: \[ 26º + 47,5º + C + D = 360º \]

Теперь найдем угол \(C\): \[ C = 360º - (26º + 47,5º + D) \]

Теперь у нас есть связь между углами \(C\) и \(D\). Мы знаем, что \(C\) и \(D\) в сумме дают разность между 360º и суммой углов \(A\) и \(B\).

Таким образом, мы можем выразить угол \(D\) следующим образом: \[ D = 360º - (26º + 47,5º + C) \]

Теперь мы можем подставить известное значение угла \(C\) и найти угол \(D\): \[ D = 360º - (26º + 47,5º + (360º - (26º + 47,5º + D))) \]

Решив это уравнение, мы найдем значение угла \(D\), который и является искомым большим углом.