Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см. Гипотенуза больше одного из катетов на 2 см. Найдите длину гипотенузы.

Answer 1

х - катет,

х + 2 - гипотенуза

24 - (x + x + 2) = 22 - 2x - второй катет.

По теореме Пифагора составим уравнение:

x²  + (22 - 2x)² = (x + 2)²

x² + 484 - 88x + 4x² = x² + 4x + 4

4x² - 92x + 480 = 0

x² - 23x + 120 = 0

D = 23² - 480 = 529 - 480 = 49

x₁ = (23 - 7) / 2 = 8  или      x₂ = (23 + 7) / 2 = 15

Если BC = 8 см, тогда АВ = 10 см и АС = 6 см

Если ВС = 15 см, тогда АВ = 17 см и АС = - 8, значит ВС = 15 см не подходит по смыслу задачи.

Answer 2

Пусть длина одного катета равна "х" см. Тогда длина гипотенузы будет равна "х+2" см.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон. В нашем случае:

24 = х + х + (х+2)

Упростим уравнение:

24 = 3х + 2

Вычтем 2 с обеих сторон:

22 = 3х

Разделим обе части на 3:

х = 22/3

Таким образом, длина одного катета равна 22/3 см, а длина гипотенузы равна 22/3 + 2 см.