Question

В треугольнике АВС угол В тупой, AD- медиана треугольника. Докажите, что угол ADC>углаDAC

Answer 1

уголADC > тупого (он больше угла ABC, который тупой по условию)

угол DAC < острого (он меньше угла BAC, который острый - тоже по условию, из-за того, что угол АВС тупой

Answer 2

Для доказательства того, что угол ADC больше угла DAC, мы можем использовать свойство медианы треугольника.

Свойство медианы треугольника

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, AD является медианой треугольника АВС, и точка D является серединой стороны ВС.

Доказательство

Для начала, посмотрим на треугольник ADC. В нем у нас есть два угла: угол ADC и угол DAC.

Утверждение 1: Угол ADC больше угла BAC.

Это утверждение можно доказать, используя теорему о медиане треугольника. Поскольку AD является медианой треугольника ABC, она делит сторону BC пополам, а значит, точка D делит сторону AC пополам.

Теперь рассмотрим треугольник BDC. В нем у нас также есть два угла: угол BDC и угол BAC.

Утверждение 2: Угол BDC равен углу BAC.

Это утверждение можно доказать, заметив, что треугольники BDC и BAC имеют общую сторону BC и равные стороны BD и BA (по свойству медианы). Также, у них равны углы B и B (по свойству равных сторон и углов). Поэтому, по сторона-угол-сторона (СУС) треугольников, углы BDC и BAC равны.

Заключение

Из утверждений 1 и 2 следует, что угол ADC больше угла BAC, так как угол BDC равен углу BAC, и угол ADC больше угла BDC. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что угол ADC больше угла DAC.

Таким образом, доказано, что угол ADC больше угла DAC в треугольнике АВС, где угол В является тупым, а AD - медианой треугольника.