Question

НА СТОРОНЕ ВС ПРЯМОУГОЛЬНИКА АВСD, ОТМЕЧЕНА ТОЧКА К ТАК, ЧТО ВК: КС=3:4. ВЫРАЗИТЕ ВЕКТОРЫ АК, DK, ЧЕРЕЗ ВЕКТОР AB=x AD=y

Answer 1

$\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{x}+ \frac{3}{7} \overrightarrow{y}, \\ \overrightarrow{DK}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{x}- \frac{4}{7} \overrightarrow{y},$

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с обозначениями:

- АВСD - это прямоугольник, где АВ - одна из сторон, а ABCD - его вершины. - Точка К находится на стороне ВС. - VK: КС = 3:4 означает, что отрезок ВК делит сторону ВС в отношении 3:4. - Мы хотим выразить векторы АК, DK через вектор AB, а также выразить их через вектор AD.

Выразим вектор АК через вектор AB:

Пусть вектор AB обозначается как v_AB. Чтобы выразить вектор АК через вектор AB, мы можем воспользоваться свойством прямоугольника, что противоположные стороны равны. Таким образом, вектор АК будет равен сумме векторов AB и BK.

Мы знаем, что VK: КС = 3:4. Поскольку VK + KC = VC, то VK = 3/7 * VC и KC = 4/7 * VC. Мы также знаем, что VC = VB + BC. Таким образом, VK = 3/7 * (VB + BC) и KC = 4/7 * (VB + BC).

Теперь мы можем выразить вектор АК через вектор AB: v_AK = v_AB + v_BK = v_AB + VK + v_BC = v_AB + 3/7 * (v_AB + v_BC) + 4/7 * (v_AB + v_BC)

Выразим вектор DK через вектор AB:

Для выражения вектора DK через вектор AB, мы можем воспользоваться тем же свойством прямоугольника. Вектор DK будет равен разности векторов DC и CK.

Мы знаем, что VK = 3/7 * (VB + BC) и KC = 4/7 * (VB + BC). Таким образом, CK = VC - VK = (VB + BC) - 3/7 * (VB + BC) = 4/7 * (VB + BC).

Теперь мы можем выразить вектор DK через вектор AB: v_DK = v_DC - v_CK = v_AD - v_BK - CK = v_AD - (VK + v_BC) - CK = v_AD - (3/7 * (v_AB + v_BC)) - (4/7 * (v_AB + v_BC))

Выразим векторы АК и DK через вектор AD:

Чтобы выразить векторы АК и DK через вектор AD, мы можем использовать те же выражения, что мы получили выше, но заменить векторы AB и BC на их соответствующие выражения через вектор AD.

Таким образом, вектор АК будет выглядеть следующим образом: v_AK = v_AD + 3/7 * (v_AD + v_CD) + 4/7 * (v_AD + v_CD)

А вектор DK будет выглядеть так: v_DK = v_AD - (3/7 * (v_AD + v_CD)) - (4/7 * (v_AD + v_CD))

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.