Question

найдите объем правильной треугольной призмы, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см

Answer 1

V= S осн. х  высота

S осн.=1/2x13x13xsin30=1/2x13x13x1/2 =42,5

V= 42,5x12=512

немножко не то было, теперь верно

Answer 2

Для того, чтобы найти объем правильной треугольной призмы, нужно сначала найти площадь ее основания, а затем умножить ее на высоту призмы. Площадь основания равна произведению половины стороны основания на высоту треугольника, которая может быть найдена по теореме Пифагора. Высота треугольника равна корню из разности квадрата стороны и квадрата половины стороны. Таким образом, площадь основания равна:

$$S = \\frac{1}{2}a\\sqrt{a^2 - \\left(\\frac{a}{2}\\right)^2} = \\frac{\\sqrt{3}}{4}a^2$$

где $a$ - сторона основания. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы:

$$V = Sh = \\frac{\\sqrt{3}}{4}a^2h$$

где $h$ - высота призмы. Подставляя данные задачи, получаем:

$$V = \\frac{\\sqrt{3}}{4}(13)^2(12) \\approx 162.6 \\text{ см}^3$$

Ответ: объем правильной треугольной призмы, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см, приблизительно равен 162.6 см³.

Для более подробной информации вы можете посмотреть следующие источники:

- [Объем правильной треугольной призмы | Формулы и расчеты онлайн - Fxyz.ru](https://www.fxyz.ru/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B_%D0%BF%D0%BE_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BC%D0%B0/%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BC_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D1%8B/) - [Как найти объем призмы - wikiHow](https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BC-%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D1%8B) - [Объем призмы - Profmeter](https://profmeter.com.ua/communication/learning/course/course7/lesson1086/) - [Калькулятор Объема Треугольной Призмы | Формула И Результаты](https://purecalculators.com/ru/triangular-prism-volume-calculator)