Question

Найти высоту правильной четырёхугольной призмы, если сторона её основания равна 3 см, а диагональ 10 см.

Answer 1

Ответ на приложенном фото

Answer 2

Для нахождения высоты правильной четырёхугольной призмы, у которой известны сторона основания и диагональ, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть \( a \) - сторона основания, \( h \) - высота, а \( d \) - диагональ (в данном случае, диагональ четырёхугольной призмы). Тогда у нас есть следующее соотношение:

\[ a^2 + h^2 = d^2 \]

В данном случае \( a = 3 \, \text{см} \) и \( d = 10 \, \text{см} \). Подставим эти значения в уравнение:

\[ 3^2 + h^2 = 10^2 \]

\[ 9 + h^2 = 100 \]

Выразим высоту \( h \):

\[ h^2 = 100 - 9 \]

\[ h^2 = 91 \]

\[ h = \sqrt{91} \]

Таким образом, высота призмы равна \( \sqrt{91} \) см. Это приблизительно равно 9.54 см (округлено до двух десятичных знаков).