Question

Даны векторы AB {4;8} и AD{1;4}. Отрезки AB и AD являются смежными сторонами параллелограмма. Найдите косинус угла между его диагоналями.

Answer 1

Все ты найдешь в фотке

Answer 2

Чтобы найти косинус угла между диагоналями параллелограмма, нам нужно найти векторы, которые представляют эти диагонали.

Для параллелограмма ABCD, диагонали AC и BD являются векторами AB и AD соответственно.

Вектор AC можно найти, вычтя вектор AB из вектора AD: AC = AD - AB = {1;4} - {4;8} = {-3;-4}

Вектор BD можно найти, вычтя вектор BA из вектора BC: BD = BC - BA = AB = {4;8}

Теперь, чтобы найти косинус угла между векторами AC и BD, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (AC · BD) / (|AC| * |BD|)

где AC · BD - скалярное произведение векторов AC и BD, |AC| и |BD| - длины векторов AC и BD соответственно.

Сначала найдем скалярное произведение векторов AC и BD: AC · BD = (-3 * 4) + (-4 * 8) = -12 - 32 = -44

Затем найдем длины векторов AC и BD: |AC| = √((-3)^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 |BD| = √(4^2 + 8^2) = √(16 + 64) = √80 = 4√5

Теперь мы можем вычислить косинус угла между диагоналями: cos(θ) = (-44) / (5 * 4√5) = -44 / (20√5) = -11 / (5√5)

Таким образом, косинус угла между диагоналями параллелограмма равен -11 / (5√5).