Question

Точка Е середина боковой стороны AB трапеции ABCD Докажите что площадь треугольника ecd равна половине площади трапеции

Answer 1

От середины АВ проведем  ЕК - среднюю линию трапеции.
ЕК делит треугольник ЕСD на два:ᐃ ЕСК и ᐃ ЕКD.
ЕК по свойству средней линии делит высоту СМ трапеции пополам,
и СН=МН=DТ=0,5*СМ (см. рисунок)
Треугольники ЕСК и ЕКD равновелики: площадь каждого равна 
половине произведения их общего основания ЕК, являющегося
средней линией трапеции АВСD, на половину её высоты.
S ᐃ ECD=S ᐃ ECK+S ᐃ EKD
S ᐃ ECD=0,5*EK*CM:2+0,5EK*CM:2
S ᐃ ECD=EK*CM:2
Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту.
ЕК*СМ=2EK*CM:2
S ᐃ SECD=S ABCD:2, что и требовалось доказать.

Answer 2

Задача:

Доказать, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции ABCD.

Решение:

Для начала, давайте взглянем на известные факты о трапеции ABCD и треугольнике ECD.

Известно, что точка E является серединой боковой стороны AB трапеции ABCD [[1]](https://dzen.ru/list/education/seredinnyi-perpendikuliar-trapetcii). Также, известно, что сторона CD параллельна стороне AB.

Теперь, давайте рассмотрим площади треугольника ECD и трапеции ABCD.

Площадь треугольника ECD:

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу площади треугольника: Площадь = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника ECD - это сторона CD, а высота - это расстояние от точки E до стороны CD.

Так как точка E является серединой стороны AB, то высота треугольника ECD равна высоте трапеции ABCD.

Площадь трапеции ABCD:

Площадь трапеции можно вычислить, используя формулу площади трапеции: Площадь = (1/2) * (сумма оснований) * высота.

В данном случае, сумма оснований трапеции ABCD равна сумме сторон AB и CD, а высота - это расстояние между сторонами AB и CD.

Доказательство:

Так как точка E является серединой стороны AB, то сторона AB делится на две равные части, каждая из которых равна половине стороны AB.

Таким образом, сумма сторон AB и CD равна двум сторонам AB, то есть 2AB.

Также, так как точка E является серединой стороны AB, то высота треугольника ECD равна высоте трапеции ABCD.

Таким образом, площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции ABCD.

Ответ:

Площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции ABCD.

Примечание: Данное доказательство основано на предположении, что точка E является серединой стороны AB трапеции ABCD и что сторона CD параллельна стороне AB.