Question

В треугольнике АВС: угол С=90, СН-высота, ВС=13, СН=12. Найдите АС

Answer 1

BH=√(169-144)=5 cosB=sinA,cosB=5/13, ⇒ sinA=5/13, a sinA=CH/AC, CH=12,⇒ AC=156/5

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, треугольник АВС является прямоугольным, так как угол С равен 90 градусам.

По условию известно, что СН является высотой, а ВС равно 13, СН равно 12. Пусть АС равно х.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику АВС, получаем:

АВ² + ВС² = АС²

Так как СН является высотой, то АС и ВС являются катетами.

Таким образом, получаем:

АВ² + ВС² = АС² АВ² + 13² = х²

Также, по условию, известно, что СН равно 12, то есть СН = ВН.

Таким образом, треугольник АСН является прямоугольным, и мы можем применить теорему Пифагора к нему:

АС² = АН² + СН² АС² = ВН² + СН² АС² = 12² + 12² АС² = 144 + 144 АС² = 288

Таким образом, получаем, что АС² = 288.

Чтобы найти значение АС, извлечем квадратный корень из обеих сторон:

АС = √288

Вычислив значение √288, получаем:

АС ≈ 16.97

Таким образом, длина стороны АС примерно равна 16.97.