Question

Соединив середины сторон данного треугольника, получаем треугольник периметр которого равен 65. найдите периметр данного треугольника

Answer 1

Периметр данного треугольника в два раза больше периметра полученного ( так как новый треугольник был получен путём соединения середин сторон старого треугольника), потому   Р= 65*2=130.
Ответ: 130 

Answer 2

Линия, соединяющая середины двух сторон треугольника - средняя линия, ее длина равна половине третьей стороны треугольника, след-но, периметр данного треугольника в два раза больше периметра полученного, т.е. 130.

Answer 3

Для решения этой задачи давайте обозначим стороны исходного треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), а середины сторон как \(m_1\), \(m_2\) и \(m_3\).

Известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Таким образом, периметр исходного треугольника равен \(P = a + b + c\).

Середины сторон делят каждую сторону пополам. Таким образом, мы можем выразить длины сторон нового треугольника в терминах середин сторон исходного треугольника:

\[ \begin{align*} m_1 &= \frac{a + b}{2} \\ m_2 &= \frac{b + c}{2} \\ m_3 &= \frac{c + a}{2} \end{align*} \]

Теперь мы можем записать периметр нового треугольника в терминах этих середин:

\[ \text{Периметр нового треугольника} = m_1 + m_2 + m_3 = \frac{a + b}{2} + \frac{b + c}{2} + \frac{c + a}{2} \]

Теперь, согласно условию задачи, этот периметр равен 65:

\[ \frac{a + b}{2} + \frac{b + c}{2} + \frac{c + a}{2} = 65 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ (a + b) + (b + c) + (c + a) = 130 \]

Теперь объединим одинаковые члены:

\[ 2(a + b + c) = 130 \]

Теперь поделим обе стороны на 2:

\[ a + b + c = 65 \]

Таким образом, мы нашли, что периметр исходного треугольника равен 65.