Question

Прямоугольник ABCD перегнули по диагонали АС так , что плоскости ABC и ACD -стали перпендикулярны . Найти расстояние между точками D и B , если стороны треугольника равны 6 см и 8 см .

Answer 1

ΔABD-прямоугольный
AB²=AD²+BD²
BD=√(AB²-AD²)=√(64-36)=√28=2√7см

Answer 2

Поскольку плоскости ABC и ACD стали перпендикулярными после перегиба прямоугольника по диагонали AC, то диагональ AC является высотой треугольника ACD.

Таким образом, треугольник ACD является прямоугольным треугольником, в котором гипотенуза равна стороне прямоугольника, то есть 8 см, а высота равна диагонали AC.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали AC:

AC^2 = AD^2 + CD^2 AC^2 = 6^2 + 8^2 AC^2 = 36 + 64 AC^2 = 100 AC = 10 см

Теперь, чтобы найти расстояние между точками D и B, нам нужно вычислить длину отрезка DB. Поскольку DB является диагональю прямоугольника ABCD, она равна диагонали AC.

Таким образом, расстояние между точками D и B равно 10 см.