Question

В параллелограмме МNPK бессектриса NL угла N делит сторону MK на отрезке Ml равноЙй 4 см ,LK равной 2 см . найдите среднюю линию трапеции NPKL

Answer 1

Дано: параллелограмм MNPK - параллелограмм, NPKL - трапеция  MB - средняя линия трапеции,  NL - биссектриса,  ML - 4 см LK - 2 см.
Найти: МВ
Решение: угол MNL = угол LNP (так как NL биссектриса). если NP и MK параллельны  ( ибо MNLP - параллелограмм, за его свойством паралельности сторон) а NL - секущая, то угол LNP = углу NLM (как внутренние разносторонние), а с этого следует, что треугольник MNL - равнобедренный (так как  угол LNP = углу NLM, как углы при основе). Значит, ML = MN = 4 cм, а из этого следует, что MN = KP = 4 cм (за свойством параллелограмма). Так как МВ - средняя линия, то КВ = ВР = 2 см (за теоремой про свойство средней линии). МК = ТЗ = 6 см (за свойством параллелограмма про равенство противолежащих сторон). Рассмотрим трапецию LNPK и найдём среднюю линию. Если LK равно 2 см, а NP равно 6 см, то МВ = (6 + 2) : 2 = 4 см (за свойством средней линии).

Answer 2

Для начала рассмотрим параллелограмм MNPK. Из условия известно, что биссектриса NL угла N делит сторону MK на отрезке Ml, причем MK = 4 см и LK = 2 см.

Так как NL - биссектриса угла N, то отрезок ML делится на две части в пропорции сторон MN и NP. Обозначим длину отрезка ML через x. Тогда:

\( \frac{ML}{NK} = \frac{MN}{NP} \)

Так как MN = KP (по свойствам параллелограмма), а NP = MK, то:

\( \frac{x}{NK} = \frac{KP}{MK} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{x}{NK} = \frac{x + 2}{4} \)

Решим уравнение относительно x:

\( 4x = x + 2 \)

\( 3x = 2 \)

\( x = \frac{2}{3} \) см.

Теперь мы знаем длину отрезка ML, и мы можем найти среднюю линию трапеции NPKL. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

В данном случае основаниями являются стороны NP и LK трапеции. Так как NP = MK = 4 см, а LK = 2 см, то средняя линия \( \frac{NP + LK}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \) см.

Итак, средняя линия трапеции NPKL равна 3 см.