Question

Точки E и F принадлежат сторонам AB и BC треугольника ABC,причем BE : EA =2:3. Через эти точки проведена плоскость, параллельная AC. Найдите отношение BF :FC

Answer 1

BF:FC=2x:3x по теореме Фалеса. то есть, как EF и AC параллельны, то соотношение отрезков на АВ равна соотношению отрезков на ВС

Answer 2

Поскольку точки E и F принадлежат сторонам AB и BC треугольника ABC, то мы можем представить отрезки BE и EC как BE = 2x и EC = 3x, где x - это некоторая постоянная.

Также, поскольку плоскость, проходящая через точки E и F, параллельна стороне AC, то мы можем использовать теорему Талеса для треугольника ABC и отношение длин отрезков BE и EC:

BF/FC = AE/EC

Подставим значения AE = 3x и EC = 3x:

BF/FC = 2x/3x

Упростим выражение:

BF/FC = 2/3

Таким образом, отношение BF к FC равно 2:3.