Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB=15, sin A=0,6. Найдите АС

Answer 1

Решение предоставлено на листе А4 сверху.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение синуса. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Используем теорему Пифагора Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенуза - это сторона AB, а катеты - это стороны AC и BC. Итак, по теореме Пифагора, у нас есть следующее уравнение: AC^2 + BC^2 = AB^2

Шаг 2: Найдем значения сторон треугольника У нас уже есть значение длины стороны AB, которое равно 15. Теперь нам нужно найти длины сторон AC и BC. Для этого нам понадобится использовать информацию о синусе угла A. Мы знаем, что sin A = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае, A - это угол между сторонами AB и AC, противолежащий катет - это сторона BC, а гипотенуза - это сторона AB. Известно, что sin A = 0,6. Мы можем использовать это значение, чтобы найти длину стороны BC. Таким образом, мы имеем следующее уравнение: sin A = BC / AB

Шаг 3: Решаем уравнения Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем решить их, чтобы найти значения сторон AC и BC. Имеем: AC^2 + BC^2 = AB^2 sin A = BC / AB

Подставим значение AB = 15 в уравнение sin A = BC / AB: 0,6 = BC / 15

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение BC: BC = 0,6 * 15 BC = 9

Теперь, используя значение BC = 9, мы можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти значение AC: AC^2 + 9^2 = 15^2 AC^2 + 81 = 225 AC^2 = 225 - 81 AC^2 = 144 AC = √144 AC = 12

Таким образом, мы получаем, что сторона AC треугольника ABC равна 12.