Question

В параллелограмме АВСД угол В тупой. На продолжении стороны АД за вершину Д отмечена точка Е так, что угол ЕСД равен 60 градусов, угол СЕД равен 90 градусов, АВ=4см, АД=10см. Найти площадь параллелограмма.

Answer 1

Решение:
Рассмотрим треугольник СЕД:
угол Е=90
угол С=60, следовательно угол Д=30
СЕ=0.5СД(по св-ву катета, леж. напротив угла в 30 градусов)
СЕ=4*0.5=2
S=аh
S=10*2=20

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами параллелограмма и свойствами треугольников.

1. В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, угол В равен углу С.

2. Также, угол СЕД равен 90 градусам, а угол ЕСД равен 60 градусам. Из этих данных мы можем заключить, что угол СЕС (угол между сторонами СЕ и СД) равен 90 - 60 = 30 градусам.

3. Рассмотрим треугольник СЕД. Так как угол СЕД равен 90 градусам, а угол СЕС равен 30 градусам, то треугольник СЕД — прямоугольный треугольник.

4. Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в треугольнике СЕД. Пусть CD = h (высота параллелограмма), тогда:

\(\tan(30^\circ) = \frac{h}{ED}.\)

Решив это уравнение, найдем высоту h.

5. Теперь, зная высоту, мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу \(S = AB \times h.\)

Давайте решим:

1. \(\tan(30^\circ) = \frac{h}{ED}.\) \(\sqrt{3} = \frac{h}{ED}.\) \(h = ED \times \sqrt{3}.\)

2. Теперь мы знаем высоту h. Подставим значение в формулу для площади:

\(S = AB \times h = 4 \times 10 \times \sqrt{3}.\)

3. Рассчитаем:

\(S = 40 \times \sqrt{3} \, \text{см}^2.\)

Таким образом, площадь параллелограмма равна \(40 \times \sqrt{3} \, \text{см}^2.\)