Question

биссектрисы углов a и b при боковой стороне ab трапеции abcd пересекаются в точке f. биссектрисы углов c и d при боковой стороне cd пересекаются в точке g. найдите fg, если средняя линия трапеции равна 21, боковые стороны-13 и 15.

Answer 1

Несколько дней назад я уже решала аналогичную задачу, только средняя линия там была равна 19.  Но решение к вашей задаче точно такое. Посмотрите во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы угла в треугольнике.

Пусть точка пересечения биссектрис углов A и B равна F, а точка пересечения биссектрис углов C и D равна G. Также обозначим точку пересечения боковых сторон трапеции AB и CD как E.

Из свойств биссектрисы угла следует, что отрезок AF делит сторону AB на отрезки, пропорциональные смежным сторонам трапеции. Аналогично, отрезок BG делит сторону CD на отрезки, пропорциональные смежным сторонам трапеции.

Обозначим отрезки, на которые разделены стороны AB и CD точками F и G соответственно, как x и y.

Так как средняя линия трапеции равна 21, то сумма оснований трапеции AB и CD равна 2 * 21 = 42.

Известно, что боковые стороны трапеции равны 13 и 15. Значит, основания трапеции можно представить как 13 + x и 15 + y.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

13 + x + 15 + y = 42 (уравнение для средней линии трапеции) x / (13 + x) = y / (15 + y) (уравнение, следующее из свойств биссектрисы)

Решая данную систему уравнений, мы найдем значения x и y.

Теперь, чтобы найти отрезок FG, нужно вычислить сумму x и y: FG = x + y.

Решив данную систему уравнений, найдем значения x и y, а затем сумму x и y, которая и будет искомым отрезком FG.