Question

Биссектриса одного из углов прямоугольника делит одну из его сторон на два отрезка, длины которых 12см и 8см. Вычислите длины сторон прямоугольника.

Answer 1

Пусть прямоугольник АВСД с биссектрисой АЕ; его длина ВС=АД=
12+8=20 см;
∠ВАЕ=90/2=45°; ∠ВЕА=90-45=45°; (по свойству острых углов прямоуг.Δ);
⇒ΔАВЕ - равнобедренный; АВ=ВЕ=12 см; АВ=СД=12см - ширина.
Ответ: длина - 20 см; ширина - 12 см.
(если у Δ 2 угла равны, это равнобедренный Δ).

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Так как биссектриса одного из углов делит одну из сторон на два отрезка, то можно записать следующее уравнение: a/12 = b/8 Домножим обе части уравнения на 12 и 8 соответственно: 8a = 12b Теперь можно найти соотношение между сторонами прямоугольника: a/b = 12/8 = 3/2 Таким образом, стороны прямоугольника имеют соотношение 3:2. Если обозначить одну из сторон как 3x, то другая сторона будет 2x. Теперь нужно найти значения x. Из уравнения 8a = 12b можно получить: 8(3x) = 12(2x) 24x = 24x Уравнение верно для любого значения x, поэтому длины сторон прямоугольника могут быть любыми числами, кратными 3 и 2. Например, стороны могут быть равны 6 см и 9 см, или 12 см и 18 см и т.д.