Question

В трапеции ABCD с основаниями BCиAD диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину стороны CD , если BC = 4 см OC =2 см и AD = 8 см ,а угол ACD равен 90 градусов

Answer 1

Подсказка: Посмотри на отношение треугольников BCO и AOD
Попробуй сам решить и проверь с моим решением, если сомневаешься.

Решение:
ΔBCO подобен ΔDOA, т.к. ∠DBC=∠BDA и ∠AOB = ∠CAD
Отношение в треугольнике можно вычислить по основаниям
BC/AD = 4/8 = 1/2
Значит OC/OA = 1/2
OA = OC*2
OA = 4
AC = 4+2 = 6
Теперь по теореме Пифагора CD^2 = AD^2 - AC^2
CD = √(AD^2-AC^2) = √(64-36) = 2√7
Ответ: 2√7

Если вы что-то не поняли или нашли ошибку, то напишите, пожалуйста, автору.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства треугольников и трапеций.

Известные данные:

- BC = 4 см (длина основания BC) - OC = 2 см (длина диагонали OC) - AD = 8 см (длина основания AD) - Угол ACD = 90 градусов

Решение:

1. Для начала, обратим внимание на то, что угол ACD является прямым углом. Это означает, что треугольник ACD является прямоугольным треугольником. 2. Так как OC является диагональю трапеции, то точка O является точкой пересечения диагоналей. Следовательно, OC делит трапецию на два треугольника: OBC и ODA. 3. Поскольку OBC и ODA являются треугольниками, мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из них. 4. В треугольнике OBC, мы имеем следующие известные значения: - OB = BC = 4 см (длина основания BC) - OC = 2 см (длина диагонали OC) - Угол BOC = 180 - 90 = 90 градусов (сумма углов треугольника) 5. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны OB: - OB^2 = BC^2 + OC^2 - OB^2 = 4^2 + 2^2 - OB^2 = 16 + 4 - OB^2 = 20 - OB = sqrt(20) см (корень из 20) - OB ≈ 4.47 см (округленное значение до двух знаков после запятой) 6. Теперь рассмотрим треугольник ODA: - Отметим, что точки O, D и A образуют прямой угол, поскольку угол ACD является прямым углом. - Таким образом, треугольник ODA также является прямоугольным треугольником. 7. В треугольнике ODA, мы имеем следующие известные значения: - OD = AD = 8 см (длина основания AD) - OC = 2 см (длина диагонали OC) - Угол ODA = 180 - 90 = 90 градусов (сумма углов треугольника) 8. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны OD: - OD^2 = AD^2 + OC^2 - OD^2 = 8^2 + 2^2 - OD^2 = 64 + 4 - OD^2 = 68 - OD = sqrt(68) см (корень из 68) - OD ≈ 8.25 см (округленное значение до двух знаков после запятой) 9. Теперь, чтобы найти длину стороны CD, мы можем вычислить разность между длинами оснований AD и BC: - CD = AD - BC - CD = 8 см - 4 см - CD = 4 см

Ответ:

Длина стороны CD в трапеции ABCD равна 4 см.