Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, CH-высота, AC=6, tg A=корень из 5 на 2. найдите AH

Answer 1

Тангенс это отношение противолежащего катета на прилежащий. Следовательно так как АС=6, то ВС=3√5.
По теореме Пифагора найдем АВ:
х²=(3√5)²+6²
х²=45+36
х²=81
х=9
Пусть ВН=х, тогда АН=(9-х).
По теореме Пифагора выразим сторону СН:
(3√5)²-х²=6²-(9-х)²
45-х²=36-81+18х-х²
18х=90
х=5
1) 9-5=4
Ответ: 4.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся два уравнения, которые связывают стороны и углы треугольника. Давайте разберемся:

1. Так как угол C равен 90 градусов, треугольник ABC является прямоугольным треугольником. 2. У нас также есть информация о стороне AC, которая равна 6, и тангенсе угла A, который равен корню из 5 деленному на 2.

Давайте решим эту задачу по шагам:

1. Найдем длину стороны BC, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой AC и катетами BC и AB, мы можем записать следующее уравнение:

AC^2 = BC^2 + AB^2

Подставим известные значения:

6^2 = BC^2 + AB^2

Решим это уравнение для BC:

36 = BC^2 + AB^2

Теперь, нам нужно найти значение AB.

2. Используя тангенс угла A, мы можем записать следующее уравнение:

tg(A) = AB / BC

Подставим известные значения:

корень из 5 / 2 = AB / BC

Теперь, нам нужно найти значение AB.

3. Решим уравнение для AB, используя второе уравнение:

AB = (корень из 5 / 2) * BC

Нам также известно, что BC = AB + CH. Подставим это значение:

AB = (корень из 5 / 2) * (AB + CH)

Раскроем скобки:

AB = (корень из 5 / 2) * AB + (корень из 5 / 2) * CH

Теперь, мы можем решить это уравнение для AB.

4. Подставим найденное значение AB в уравнение, которое мы получили, используя теорему Пифагора:

36 = BC^2 + AB^2

Заменим AB:

36 = BC^2 + ((корень из 5 / 2) * BC)^2

Теперь, мы можем решить это уравнение для BC.

5. Решим уравнение для BC:

36 = BC^2 + (5/4) * BC^2

Соберем подобные слагаемые:

36 = (9/4) * BC^2

Умножим обе части уравнения на 4/9:

(4/9) * 36 = BC^2

Упростим:

16 = BC^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

BC = 4

6. Теперь, у нас есть значение BC, мы можем найти значение AB, используя уравнение:

AB = (корень из 5 / 2) * BC

Подставим значение BC:

AB = (корень из 5 / 2) * 4

Упростим:

AB = 2 * корень из 5

7. Теперь, у нас есть значения AB и BC, мы можем найти высоту AH. Высота AH является перпендикуляром к гипотенузе AC, проходящим через вершину A. Так как треугольник ABC является прямоугольным, высота AH будет равна катету AB.

Таким образом, AH = AB = 2 * корень из 5.

Ответ: AH = 2 * корень из 5.