Question

В прямоугольном треугольнике ABC, угол С=90 градусов, угол A=α, BC=a. Найдите длину другого катета и площадь треугольника.

Answer 1

Так как тангенс - отношение противолежащего угла к прилежащему, то $tg \alpha =a/AC$, выражаем отсюда АС, получаем :$AC= \frac{a}{tg \alpha }$, а площадь прямоугольного треугольника находим по формуле $S= \frac{1}{2} BC*AC=\frac{1}{2}a* \frac{a}{tg \alpha } = \frac{a^{2}}{2tg \alpha }$

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен α, а гипотенуза BC равна a.

1. Нахождение длины другого катета: В прямоугольном треугольнике в соответствии с теоремой Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. То есть, \(a^2 = AC^2 + AB^2\).

Катеты обозначим через AC (пусть это будет b) и AB (пусть это будет c).

Таким образом, у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} a^2 = b^2 + c^2 \\ \alpha + \beta + 90^\circ = 180^\circ \quad \text{(Сумма углов в треугольнике)} \end{cases} \]

Учитывая, что угол A равен α, у нас также есть уравнение: \(\alpha + \beta = 90^\circ\).

Решив эту систему уравнений, мы можем найти значения b и c.

2. Нахождение площади треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\).

Основание треугольника — это один из катетов (b или c), а высоту можно взять, например, к проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.

Таким образом, формула для площади будет выглядеть так: \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \]

Зная значения b и c из первого шага, мы можем вычислить площадь треугольника.

Обратите внимание, что для полного решения задачи необходимо знание значения угла α. Если у вас есть конкретное значение α, вы можете использовать его при решении системы уравнений.