Question

Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу

Answer 1

Ну, этот признак вытекает из признака равенства двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. Один прилежащий угол у катета равен 90°. Поэтому если прилежащий к катету ОСТРЫЙ угол одного треугольника равен прилежащему к катету ОСТРЫЙ угол другого треугольника и катеты эти равны, то такие ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ треугольники равны, что и требовалось доказать.

Answer 2

Конечно, равенство прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу основано на том, что углы этих треугольников совпадают и их стороны пропорциональны.

Предположим, у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и DEF, где угол A равен углу D, а сторона AB равна стороне DE.

Так как угол A равен углу D, мы знаем, что треугольники подобны друг другу. Подобные треугольники имеют соответственные стороны, пропорциональные их соответствующим углам.

В прямоугольных треугольниках длина гипотенузы определяется по формуле Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - длина гипотенузы, \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Если у нас есть два треугольника с равными катетами и равным противолежащим углом, то соответствующие им гипотенузы также будут равными.

Таким образом, прямоугольные треугольники с равными катетами и противолежащим углом будут равными по условию подобия и равенству соответствующих сторон.