Question

Площа сфери дорівнює 36П см квадратних. Знайти об'єм кулі

Answer 1

Sсферы=4πR²
36π=4πR². R=3 см
$V= \frac{4}{3} \pi R ^{3} , V= \frac{4}{3} \pi *3 ^{3}$
$V=36 \pi$ см³

Answer 2

Площа поверхні сфери обчислюється за формулою:

\[S = 4 \pi r^2,\]

де \(S\) - площа поверхні сфери, \(\pi\) - математична константа, приблизно дорівнює 3.14159, \(r\) - радіус сфери.

У вашому випадку площа сфери \(S\) дорівнює 36π см². Ми можемо використати це значення для знаходження радіуса сфери.

\[36 \pi = 4 \pi r^2.\]

Щоб знайти радіус (\(r\)), спростимо рівняння:

\[r^2 = \frac{36 \pi}{4}.\]

\[r^2 = 9 \pi.\]

\[r = \sqrt{9 \pi}.\]

\[r = 3 \sqrt{\pi}.\]

Тепер, коли ми знаємо радіус сфери (\(r\)), можемо знайти об'єм кулі. Об'єм кулі обчислюється за формулою:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3.\]

Підставимо значення радіуса (\(r = 3 \sqrt{\pi}\)) у формулу об'єму:

\[V = \frac{4}{3} \pi \cdot (3 \sqrt{\pi})^3.\]

\[V = \frac{4}{3} \pi \cdot 27 \pi^\frac{3}{2}.\]

\[V = 36 \pi^2.\]

Таким чином, об'єм кулі, яка має площу поверхні 36π см², дорівнює \(36 \pi^2\) кубічних сантиметрів.