Question

В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С прямой) проведена высота СВ. Докажите, что, если угол СВА=30 градусов,то АВ:АD=4:1

Answer 1

Из треугольника АВС при угле 30 катет АС равен половине гипотенузы, т.к. катет, лежащий протиы угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы. По такому же принципу из треугольника АСД  Угол А равен 60, значит, угол АСД равен 30.  АС-гипотенуза, АД - катет, равный половине гипотенузы, т.е. четверти от АВ.  Отсюда АВ:АД = 4:1

Answer 2

Дано: В прямоугольном треугольнике ABC (угол С прямой) проведена высота СВ. Угол СВА равен 30 градусов.

Нам нужно доказать, что соотношение АВ:АD равно 4:1.

Доказательство:

Для начала, давайте обратимся к определению высоты треугольника. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противолежащей стороне и перпендикулярный этой стороне.

Поскольку угол СВА равен 30 градусов, у нас есть два возможных случая, в зависимости от того, на какую сторону треугольника выпадает высота СВ.

Случай 1: Высота СВ выпадает на сторону АВ

Поскольку высота СВ перпендикулярна стороне АВ, мы можем сказать, что треугольник АВС разбивается на два прямоугольных треугольника: АВС и ВСА. В треугольнике АВС, гипотенуза АС равна АВ, так как это сторона, на которую выпадает высота СВ.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ВСА. У нас есть две известные величины: угол СВА равен 30 градусов и угол В равен 90 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол САВ равен 60 градусов.

Теперь мы можем использовать соотношение сторон треугольника ВСА. В треугольнике ВСА, у нас есть гипотенуза ВА (равная АВ) и катет АД (половина стороны ВС). Поскольку угол САВ равен 60 градусов, соотношение сторон ВА и АД равно 2:1.

Таким образом, в случае, когда высота СВ выпадает на сторону АВ, соотношение АВ:АД равно 2:1.

Случай 2: Высота СВ выпадает на сторону ВС

В этом случае, мы можем провести отрезок ВЕ, перпендикулярный стороне ВС и проходящий через точку В. Поскольку угол СВА равен 30 градусов, угол ВЕА также равен 30 градусов.

Теперь мы можем снова рассмотреть треугольник ВСА. У нас есть две известные величины: угол СВА равен 30 градусов и угол ВЕА равен 30 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому