Question

В прямоугольном треугольнике ABC <С = 90 градусов, BC = 3 см, cos<B = 0,6.Найдите AB и AC

Answer 1

Пожалуйста ))))))))))

Answer 2

Решение:

Дано, что треугольник ABC является прямоугольным, то есть угол С равен 90 градусов. Также дано, что BC = 3 см и cos<B = 0,6.

Для нахождения сторон AB и AC воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos<C,

где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника, а <C - угол, противолежащий гипотенузе.

В нашем случае гипотенуза c = BC = 3 см, угол C = 90 градусов, cos<C = 0, а катеты a = AB и b = AC.

Используя формулу косинусов, получаем:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos<C,

(3 см)^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * 0,

9 см^2 = AB^2 + AC^2.

Так как cos<B = 0,6, то известно, что AB/BC = 0,6. Подставим значения и решим уравнение:

AB/3 = 0,6,

AB = 0,6 * 3,

AB = 1,8 см.

Теперь, используя найденное значение AB = 1,8 см, подставим его в уравнение:

9 см^2 = (1,8 см)^2 + AC^2,

81 см^2 = 3,24 см^2 + AC^2,

AC^2 = 81 см^2 - 3,24 см^2,

AC^2 = 77,76 см^2,

AC ≈ 8,81 см.

Таким образом, сторона AB ≈ 1,8 см, а сторона AC ≈ 8,81 см.