Question

Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 8 пи, угол сектора равен 30

Answer 1

Найдем радиус:
2πR*30⁰/360⁰ = 8π
R = 48
Тогда площадь сектора:
S = πR²*30⁰/360⁰ = 192π
Ответ: 192π  кв.ед.

Answer 2

Для нахождения площади кругового сектора можно использовать одну из следующих формул:

- Если известна длина дуги сектора L и радиус круга r, то площадь сектора S равна половине произведения L и r: $$S = \\frac{Lr}{2}$$ - Если известен угол сектора α в градусах и радиус круга r, то площадь сектора S равна произведению площади круга πr² и отношения α к 360°: $$S = \\pi r^2 \\frac{\\alpha}{360^\\circ}$$ - Если известен угол сектора α в радианах и радиус круга r, то площадь сектора S равна половине произведения квадрата радиуса и угла: $$S = \\frac{\\alpha r^2}{2}$$

В данной задаче известна длина дуги сектора L = 8π и угол сектора α = 30°. Можно использовать любую из формул, но для простоты выберем первую. Для этого нам нужно найти радиус круга r. Известно, что длина окружности равна произведению 2π и r, то есть $$2\\pi r = L_{\\text{окр}}$$

Так как дуга сектора составляет 30° из 360°, то есть одну двенадцатую часть окружности, то длина дуги равна одной двенадцатой части длины окружности, то есть $$L = \\frac{L_{\\text{окр}}}{12}$$

Подставляя эти значения в формулу длины окружности, получаем: $$2\\pi r = 12L$$

Решая уравнение относительно r, находим: $$r = \\frac{12L}{2\\pi}$$

Подставляя известное значение L = 8π, получаем: $$r = \\frac{12 \\cdot 8\\pi}{2\\pi} = 48$$

Теперь, когда мы нашли радиус круга, можем подставить его в формулу площади сектора: $$S = \\frac{Lr}{2} = \\frac{8\\pi \\cdot 48}{2} = 192\\pi$$

Ответ: площадь кругового сектора равна 192π.