Question

Окружность разделена тремя точками на части, которые относятся между собой как 2: 3: 5. Через точки деления проведены хорды. Найдите углы получившегося треугольника

Answer 1

Обозначим точки, как А,В,С. АВ:ВС:АС=2:3:5

Пусть 1часть равна х, тогда:

2х+3х+5х=360,

10х=360,

х=36

36*(*-это градусы)-1 часть.

36х2=72*-дуга АВ

36х3=108*-дуга ВС

36х5=180*-дуга АС

Углы А,,В,С-треугольника АВС-вписанные, значит они равны половине дуги на которую опираются, следовательно:

угол А-опирающийся на дугу ВС равен 108:2=54*

угол В-опирающийся на дугу АС равен 180:2=90*

угол С-опирающийся на дугу АВ равен 72:2=36*

Answer 2

Пусть х - одна часть. По теореме о сумме углов треугольника, их сумма равна 180гр. Составим уравнение:

180=2х+3х+5х; 180=10х; х=18. 18гр. - одна часть.

Угол1=18гр.×2=36гр.

Угол2=18гр.×3=54гр.

Угол3= 18гр.×5=90гр. 

 

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая информация об углах внутри окружности и их свойствах.

Свойства углов внутри окружности

1. Центральный угол: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги. 2. Угол, стоящий на хорде: Угол, стоящий на хорде, равен половине меры соответствующей дуги. 3. Угол, опирающийся на ту же дугу: Если два угла опираются на одну и ту же дугу, то они равны.

Решение задачи

Дано, что окружность разделена тремя точками на части, которые относятся между собой как 2:3:5. Предположим, что общая мера окружности равна 360 градусов.

Пусть первая часть равна 2x, вторая часть равна 3x, а третья часть равна 5x. Тогда сумма этих частей равна 10x, что соответствует мере всей окружности.

Теперь найдем меру каждой части окружности в градусах:

1. Первая часть: 2x / 10x * 360° = 72° 2. Вторая часть: 3x / 10x * 360° = 108° 3. Третья часть: 5x / 10x * 360° = 180°

Таким образом, углы получившегося треугольника составляют 72°, 108° и 180°.

Проверка:

Мы можем проверить наше решение, убедившись, что сумма углов треугольника равна 180°.

72° + 108° + 180° = 360°, что соответствует мере всей окружности.

Таким образом, наше решение верно. Углы получившегося треугольника составляют 72°, 108° и 180°.