Question

Точки A (3;-1;1),B(1;-1;3)C(3;1;-1) являются вершинами. Найти угол ABC

Answer 1

АВС- равнобедренный.углы при основании равны. косинус угла В= корень из 3/ 2. т.е. 30 градусов.

Answer 2

Для нахождения угла ABC между векторами AB и BC, мы можем использовать формулу для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|)

где AB и BC - векторы, |AB| и |BC| - их длины, а (AB · BC) - их скалярное произведение.

Давайте сначала найдем векторы AB и BC.

Вектор AB можно найти, вычислив разность координат точек B и A:

AB = B - A = (1 - 3, -1 - (-1), 3 - 1) = (-2, 0, 2)

Вектор BC можно найти, вычислив разность координат точек C и B:

BC = C - B = (3 - 1, 1 - (-1), -1 - 3) = (2, 2, -4)

Теперь найдем длины векторов AB и BC:

|AB| = √((-2)^2 + 0^2 + 2^2) = √(4 + 0 + 4) = √8 = 2√2

|BC| = √(2^2 + 2^2 + (-4)^2) = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6

Теперь вычислим скалярное произведение AB и BC:

(AB · BC) = (-2 * 2) + (0 * 2) + (2 * -4) = -4 - 0 - 8 = -12

Подставим все значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (-12) / (2√2 * 2√6) = -12 / (4√12) = -3 / √12 = -3 / (2√3)

Теперь мы можем найти значение угла θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(-3 / (2√3))

Для этого нам понадобится калькулятор или программное обеспечение, поддерживающее тригонометрические функции. Полученное значение будет в радианах.

Надеюсь, это поможет вам найти угол ABC! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.