Question

Найдите больший угол равнобедренной трапеции Abcd если диогональ ac образует с основанием ad и боковой стороной ab углы равные 30 и 45 соответственно

Answer 1

Т.к.  трапеция  равнобедренная, то
угол(ABC)= угол(BCD)
    ввиду  того  что    AD || BC
угол(ABC) + угол(BAD)=180°   
 
угол(ABC) + уголBAC) + угол(DAC) = 180°
угол(ABC) + 45° + 30° =180°

угол(ABC) = 105°

 ответ : 105°

Answer 2

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AB и CD - основания, BC и AD - боковые стороны, AC - диагональ.

Дано, что угол BAC = 30° и угол ABC = 45°.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то угол BCD = 45° (так как ABC = BCD).

Также, из свойств равнобедренной трапеции, углы при основаниях равны. То есть, угол B = угол C, и угол A = угол D.

Таким образом, у нас есть следующая схема углов:

A = D B = C BAC = 30° ABC = BCD = 45°

Для нахождения большего угла в равнобедренной трапеции, нужно сравнить углы A и B.

Из суммы углов треугольника ABC получаем: A + B + C = 180° A + 45° + B = 180° A + B = 180° - 45° A + B = 135°

Таким образом, мы получаем, что A + B = 135°.

Так как A = D и B = C, то мы можем записать: A + B + C + D = 4A A + B = 135° 135° + C + D = 4A

Так как сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°, то: 135° + C + D = 360° C + D = 360° - 135° C + D = 225°

Таким образом, мы получаем, что C + D = 225°.

Сравнивая уравнения A + B = 135° и C + D = 225°, мы видим, что C + D больше, чем A + B.

Таким образом, больший угол в равнобедренной трапеции ABCD - это угол C или угол D, которые равны между собой и составляют 225°.