Question

В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5√(6 ) см. Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро. ОТВЕТЫ : α =60˚ Sсеч = 50√3 см2

Answer 1

Пирамида правильная, т. е. проекция вершины на основание совпадает с пересечением его диагоналей. В квадрате длина диагонали «сторона квадрата» множить на корень из 2-х (можно сослаться на теорему Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поскольку треугольник имеет прямой угол). Диагональ квадрата – она же и основание треугольника в указанном сечении пирамиды. Угол (при учёте, что треугольник прямоугольный) вычисляется как арктангенс отношения противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий – это высота из условия, а прилежащий – половина диагонали квадрата в основании. Если подставить все известные данные, то получается дробь: делимое - 5 корней из 6-ти, а делитель - 10 корней из 2-х делённое на 2. После «перекочёвки» 2-ки к 5-ке и сокращения остаётся корень из 6 делить на корень из 2-х или просто корень из 3-х. Арктангенс корня из 3-х ровно 60 градусов. Площадь сечения просто получается перемножением катетов того же треугольника (половинки сечения). 5 корней из 6 множить на 10 корней из 2-х делённых на 2. Всё легко сокращается до вида 50 корней из 3-х.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для нахождения угла наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания: tg(α) = РН / РА = (5√6) / 10 = √6 / 2 α = arctg(√6 / 2) ≈ 60˚

2. Формула для нахождения площади сечения, проходящего через высоту и боковое ребро: Sсеч = (1/2) * РН * РВ = (1/2) * (5√6) * 10 = 25√6 см^2

Таким образом, ответы на задачу: α = 60˚ Sсеч = 25√6 см^2