Question

Вывод формулы радиуса описанной и вписанной окружностей (для треугольника).

Answer 1

Решение в скане................

Answer 2

Для треугольника с сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — длины сторон треугольника, радиус описанной окружности (окружности, которая проходит через вершины треугольника) и радиус вписанной окружности (окружности, вписанной в треугольник) могут быть выражены следующим образом:

1. Радиус описанной окружности (\(R\)): \[ R = \frac{abc}{4K} \] где \( K \) — площадь треугольника, которая может быть вычислена по формуле Герона: \[ K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] и \( s \) — полупериметр треугольника, равный \(\frac{a+b+c}{2}\).

2. Радиус вписанной окружности (\(r\)): \[ r = \frac{K}{s} \]

Таким образом, вы можете вычислить радиусы описанной и вписанной окружностей для заданного треугольника, используя указанные формулы.