Question

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и СD в точках Р и Т соответственно. Докажите, что ВР=DT.

Answer 1

Рассмотрим треугольники ВОР и DOT. Они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам:
- ВО=DO, т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения  делятся пополам;
- углы ВОР и DOT равны как вертикальные;
- углы ОВР и ODT равны как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей BD.
У равных треугольников ВОР и DOT равны соответственные стороны ВР и DT. 

Answer 2

О пересечении диагоналей параллелограмма ABCD и равенстве ВР = DT

Для доказательства равенства ВР = DT, где В и D - середины сторон AB и CD соответственно, а Р и Т - точки пересечения прямой с сторонами AB и CD, можно воспользоваться свойствами параллелограмма и свойствами середин отрезков.

Доказательство:

1. Параллелограмм ABCD имеет следующие свойства: - Противоположные стороны параллельны. - Противоположные стороны равны по длине. - Диагонали параллелограмма делятся пополам.

2. В и D - середины сторон AB и CD соответственно. По свойству середин отрезков, отрезок ВD является половиной диагонали AC.

3. Пусть Р и Т - точки пересечения прямой с сторонами AB и CD соответственно.

4. Так как В и D - середины сторон AB и CD, то отрезок ВD является диагональю параллелограмма ABCD.

5. По свойству диагоналей параллелограмма, отрезок ВD делит его на две равные части.

6. Таким образом, отрезок ВР равен отрезку DT, так как они являются половинами диагонали ВD.

Таким образом, доказано, что ВР = DT.