Question

В равнобедренном треугольнике угол, смежный с углу при вершине, 120•. Найти угол при основании В прямоугольном треугольнике один из острых углов 45•. Один из катетов 4см. Найти второй катет В прямоугольном треугольнике один из острых углов 60•. Катет, который к нему прилежит, 1см. Найти гипотенузу

Answer 1

1)Угол при вершине равен 180-120=60
(180-60):2=60.
2)Второй угол при основании равен 90-45=45=>треугольник равнобедренный=>второй катет равен 4 см.
3)Третий угол равен 90-60=30=>катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы=>гипотенуза равна 2×1=2см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства равнобедренного и прямоугольного треугольников. Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

Угол при основании в равнобедренном треугольнике

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором угол, смежный с углом при вершине, равен 120°. Из свойств равнобедренного треугольника, мы знаем, что углы при основании равны.

Пусть угол при основании равен x°. Тогда у нас есть следующее уравнение: x + x + 120 = 180

Решая это уравнение, мы получаем: 2x + 120 = 180 2x = 180 - 120 2x = 60 x = 30

Таким образом, угол при основании в равнобедренном треугольнике равен 30°.

Второй катет в прямоугольном треугольнике

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен 45°, а один из катетов равен 4 см. Мы хотим найти второй катет.

Пусть второй катет равен y см. Из свойств прямоугольного треугольника, мы знаем, что тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: tan(45°) = y / 4

Так как тангенс 45° равен 1, мы можем решить это уравнение: 1 = y / 4 y = 4

Таким образом, второй катет в прямоугольном треугольнике равен 4 см.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен 60°, а катет, прилегающий к этому углу, равен 1 см. Мы хотим найти гипотенузу.

Пусть гипотенуза равна z см. Из свойств прямоугольного треугольника, мы знаем, что синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: sin(60°) = 1 / z

Так как синус 60° равен √3 / 2, мы можем решить это уравнение: √3 / 2 = 1 / z z = 2 / √3 = (2 * √3) / 3

Таким образом, гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна (2 * √3) / 3.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.