Question

В треугольной пирамиде два ребра, исходящие из одной вершины, равны кореньиз5, а остальные ребра равны 2. найти объем пирамиды

Answer 1

AS=AC=AB=CB=2
CS=SB=√5
AD²=AC²-CD²
AD=√3
S(основания АВС)=(1/2)·AD·AB=√3
SD²=SC²-CD²
SD²=2
если AS=SD то высота SH делит основание AD на два равных отрезка
AH=HD=√3/2
SH²=AS²-AH²=4-(3/4)
SH=(√13)/2
V(пирамиды)=(1/3)·H·S(основания)=(1/3)·((√13)/2)·√3=(√39)/6

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды нам понадобятся известные значения ребер. В данном случае, у нас есть два ребра, исходящих из одной вершины, которые равны корень из 5, и остальные ребра равны 2.

Нахождение высоты пирамиды

Прежде чем мы сможем найти объем пирамиды, нам необходимо найти высоту пирамиды. Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость, содержащую основание пирамиды. Поскольку у нас треугольная пирамида, высота будет перпендикулярной основанию треугольника.

Чтобы найти высоту пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора. Рассмотрим треугольник, образованный одним из равных ребер и половиной основания. У нас есть гипотенуза, равная корню из 5, и катет, равный половине основания, то есть 1. Мы можем найти второй катет с помощью теоремы Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

1^2 + b^2 = (√5)^2

1 + b^2 = 5

b^2 = 4

b = 2

Таким образом, высота пирамиды равна 2.

Нахождение объема пирамиды

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем найти ее объем. Объем пирамиды вычисляется по формуле:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

У нас треугольная пирамида, поэтому площадь основания можно найти, зная длину основания и высоту. Поскольку у нас треугольник, то площадь основания будет равна:

S = (1/2) * основание * высота

S = (1/2) * 2 * 2

S = 2

Теперь, подставив значения в формулу для объема пирамиды, получим:

V = (1/3) * 2 * 2

V = (1/3) * 4

V = 4/3

Таким образом, объем пирамиды равен 4/3.