Question

Доведіть рівність трикутників за медіаною та сумою і різницею двох кутів, які медіана утворює з двома сторонами, що виходять з тієї самої вершини.

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Рівність трикутників за медіаною та сумою і різницею двох кутів

Розглянемо трикутник ABC з медіаною AM, де M - це середина сторони BC. Нехай BM = MC = x, AM = y, а кути CAB і CAM відповідно дорівнюють α і β.

Сума кутів трикутника ABC: Загальна сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусам. Отже, сума кутів трикутника ABC дорівнює α + β + γ = 180, де γ - кут CBA.

Сума кутів трикутника AMB: Оскільки BM = MC, кути BMA і CMA дорівнюють один одному, тобто BMA = CMA = δ.

Різниця кутів трикутника ABC: Різниця кутів трикутника ABC дорівнює α - β = γ.

Різниця кутів трикутника AMB: Оскільки BM = MC, різниця кутів трикутника AMB дорівнює BMA - CMA = δ - δ = 0.

Висновок:

Таким чином, за умови, що медіана AM утворюється з двома сторонами трикутника ABC, що виходять з тієї самої вершини, ми маємо наступні рівності: - Сума кутів трикутника ABC: α + β + γ = 180 - Сума кутів трикутника AMB: BMA + CMA + γ = 180 - Різниця кутів трикутника ABC: α - β = γ - Різниця кутів трикутника AMB: BMA - CMA = 0