Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов. Тангенс А =корень из 19/9. Найдите косинус А

Answer 1

1 + tg²x = 1/cos²x
1 + 19/81 = 1/cos²x
100/81 = 1/cos²x
cos²x = 81/100
cosx = 0.9
Ответ: 0.9

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и определение тангенса угла.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это можно записать как:

AB^2 + BC^2 = AC^2

У нас дано значение тангенса угла A, который определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. То есть:

tan(A) = AB/BC

Также нам известно, что тангенс угла A равен корню из 19/9. Мы можем использовать это значение, чтобы найти соответствующие значения катетов AB и BC.

AB = tan(A) * BC

Теперь мы можем подставить значение AB в формулу для теоремы Пифагора:

(tan(A) * BC)^2 + BC^2 = AC^2

Раскрывая скобки, получим:

(tan(A)^2 + 1) * BC^2 = AC^2

Заметим, что tan(A)^2 + 1 = 19/9 + 1 = 28/9. Подставляем это значение обратно в уравнение:

(28/9) * BC^2 = AC^2

Теперь мы можем найти значение косинуса угла A, используя определение косинуса:

cos(A) = AC/BC

Для этого возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

sqrt((28/9) * BC^2) = sqrt(AC^2)

(2 * sqrt(7)/3) * BC = AC

Теперь мы можем поделить AC на BC, чтобы найти значение косинуса угла A:

cos(A) = AC/BC = (2 * sqrt(7)/3) * BC / BC = 2 * sqrt(7)/3

Ответ: Косинус угла A равен 2 * sqrt(7)/3.