Question

Луч АД - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что угол АДВ = АДС. Докажите, что АВ = АС.

Answer 1

АД- биссектриса, значит, угол БАД равен углу САД, углы АДВ и АДС равны по условию, а сторона АД - общая. Значит, треугольники равны по второму признаку, а стороны АБ=АС как равные элементы

Answer 2

Для доказательства равенства АВ = АС воспользуемся свойством биссектрисы угла.

Из условия задачи у нас есть, что угол АДВ равен углу АДС. Это означает, что биссектриса угла АДВ совпадает с биссектрисой угла АДС.

По свойству биссектрисы, она делит угол на две равные части. То есть, угол ВАС равен углу ВАD и углу САD.

Теперь обратимся к треугольнику ВАС. У него две равные стороны - АВ и АС, так как они являются радиусами одной и той же окружности (так как угол ВАС равен углу ВАD и углу САD).

Таким образом, по свойству равенства сторон треугольника ВАС, мы можем заключить, что АВ = АС.