Question

Около окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 24 см. Найдите боковую сторону трапеции (Помогите пожалуйста)

Answer 1

Сумма противоположных сторон равны по св-ву:

AB+CD=BC+AD
P=AB+BC+CD+AD
AB+CD=24:2=12 см
Т.к.ABCD-р/б трапеция, следовательно
AB=CD(по св-ву)
AB=CD=12:2=6 см
Ответ:AB=CD=6 см.

Answer 2

Пусть радиус окружности, описанной вокруг трапеции, равен R. Так как трапеция равнобедренная, то ее основания параллельны и равны.

Пусть основание трапеции равно a, а боковая сторона равна b.

Так как периметр трапеции равен 24 см, то сумма всех ее сторон равна 24 см:

a + a + b + b = 24.

Так как основания трапеции равны, то a = a.

Учитывая это, уравнение можно переписать в виде:

2a + 2b = 24.

Делим оба члена уравнения на 2:

a + b = 12.

Так как трапеция равнобедренная, то она может быть разделена на два прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из этих треугольников. Он имеет гипотенузу R и катеты a/2 и b.

Применим теорему Пифагора:

(R^2) = ((a/2)^2) + (b^2).

Так как трапеция описана около окружности, то гипотенуза R равна радиусу окружности. Пусть радиус окружности равен r.

Тогда R = r, и уравнение принимает вид:

(r^2) = ((a/2)^2) + (b^2).

Мы получили систему уравнений:

a + b = 12, (r^2) = ((a/2)^2) + (b^2).

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения a и b.